Ejercicio

Ejercicio de Programación Lineal


Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 Bolívares cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?
Sean las variables de decisión:
x= n: de bicicletas de paseo vendidas.
y= n: de bicicletas de montaña vendidas.
Tabla de material empleado:

	Acero	Aluminio
Paseo	1	3
Montaña	2	2

Función objetivo:
f(x, y)= 20.000x+15.000y      máxima.
Restricciones:
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Zona de soluciones factibles:
Vértices del recinto (soluciones básicas):
A(0, 40)
B intersección de r y s:
Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior
C(40,0)
Valores de la función objetivo en los vértices:
Para ver la fórmula seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Ha de vender 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña para obtener un beneficio máximo de 850.000 Bolívares.


Ejercicio de Método de TRansporte:

La empresa Conteiner, C.A., tiene sus sedes en las Aduanas de Puerto Cabello, Guanta en Puerto La Cruz, Las Piedras en Paraguana y Paraguachon en Maracaibo, y realizan fletes de Contenedores a las Ciudades de Puerto Ayacucho y San Antonio del Táchira. Las capacidades de las sedes son de 2000, 3000, 2500 y 1500 Contenedores. Las demandas mensuales en los dos centros de destino son de 4600 y 2800 contenedores. El costo de un contenedor por kilómetro es de 0,16$. El diagrama de las distancias recorridas entre las sedes y los destinos es:

	Puerto Ayacucho	San Antonio del Táchira
Puerto Cabello	2000	5375
Guanta	2500	2700
Las Piedras	2550	1700
Paraguachon	2600	1600

Se Pide:

(Resolver mediante el Método de la Esquina Noroeste)

- Modelo Matemático del problema

- Si, el objetivo del la empresa Conteiner, C.A., es minimizar el costo, consiguiendo una solución optima factible. ¿Cuál sería ese costo?

Transporte

SEDES	CAPACIDADES	CONTENEDORES	DEMANDAS
Puerto Cabello	2000	Puerto Ayacucho	4600
Guanta	3000	San Antonio	2800
Las Piedras	2500
Paraguachón	1500

Método de la Esquina Noroeste

Los costos por contenedor son los siguientes:

El diagrama de las distancias recorridas entre las sedes y los destinos es:

	Puerto Ayacucho	San Antonio del Táchira
Puerto Cabello	2000	5375
Guanta	2500	2700
Las Piedras	2550	1700
Paraguachon	2600	1600

. El costo de un contenedor por kilómetro es de 0,16$.

	Puerto Ayacucho	San Antonio del Táchira
Puerto Cabello	320	860
Guanta	400	432
Las Piedras	408	272
Paraguachon	416	256

Modelo Matemático del problema

Min Z = C₁₁X₁₁ + C₁₂X₁₂ + C₁₂X₂₁ + C₂₂X₂₂ + C₃₁X₃₁ + C₃₂X₃₂ + C₄₁X₄₁ + C₄₂X₄₂ 

Min Z = 320₁X₁₁ + 860X₁₂ + 400X₂₁ + 432X₂₂ + 408X₃₁ + 272X₃₂ + 416X₄₁ + 256X₄₂ 

Restricciones

En cuanto a la capacidad de suministro

320₁X₁₁ + 860X₁₂ = 2000

400X₂₁ + 432X₂₂ = 3000

408X₃₁ + 272X₃₂ = 2500

416X₄₁ + 256X₄₂ = 1500

En cuanto a los requerimientos de demanda

320₁X₁₁  + 400X₂₁ + 408X₃₁ + 416X₄₁ = 4600

860X₁₂ + 432X₂₂ + 272X₃₂ + 256X₄₂ = 2800

Si, el objetivo de la empresa Conteiner, C.A., es minimizar el costo, consiguiendo una solución optima factible. ¿Cuál sería ese costo?

Desde | Hasta	Puerto Ayacucho	San Antonio del Táchira	Destino ficticio	Oferta
Puerto Cabello	320 2000	860	0	2000 0
Guanta	400 2600	432 400	0	3000 400 0
Las Piedras	408	272 2400	0 100	2500 100 0
Paraguachón	416	256	0 1500	1500 0
Demanda	4600 2600 0	2800 2400 0	1600 0	9000

Solución inicial

X₁₁=2000

X₂₁=2600

X₂₂=400

X₃₂=2400

X₃₃=100

X₄₃=1500

Z = 320(2000) + 860(2600) + 432(400) + 272(2400) 

   = 640000 + 2236000 + 172800 + 652800 = 3.701.600

Desarrollar la solución óptima

Calculo de los índices de mejoramiento

X₁₂ = +

X₁₃ = +

X₂₃= - (negativo)

No es la solución óptima, existe un coeficiente por lo menos negativo, por lo tanto existe otra solución menor. Debemos agregar una variable artificial, la cual se agrega al coeficiente de la casilla básica que más se aleja de cero es decir el coeficiente X₂₃, y queda:

Así queda:

Desde | Hasta	Puerto Ayacucho	San Antonio del Táchira	Destino ficticio	Oferta
Puerto Cabello	320 2000	860	0	2000 0
Guanta	400 2600	432 300	0 100	3000 400 0
Las Piedras	408	272 2500	0	2500 100 0
Paraguachón	416	256	0 1500	1500 0
Demanda	4600 0	2800 0	1600 0	9000

Z = 320(2000) + 400(2600) + 432(300) + 272(2500) = 2.489.600

Calculo de los índices de mejoramiento

X₁₂=+

X₁₃=+

X₃₁=+

X₃₃=+

X₄₁=+

X₄₂=- (negativo)

No es la solución óptima, existe un coeficiente por lo menos negativo, por lo tanto existe otra solución menor. Debemos agregar una variable artificial, la cual se agrega al coeficiente de la casilla básica que más se aleja de cero es decir el coeficiente X₄₂, y queda:

Luego:

Desde | Hasta	Puerto Ayacucho	San Antonio del Táchira	Destino ficticio	Oferta
Puerto Cabello	320 2000	860	0	2000 0
Guanta	400 2600	432	0 400	3000 400 0
Las Piedras	408	272 2500	0	2500 100 0
Paraguachón	416	256 300	0 1200	1500 0
Demanda	4600 0	2800 0	1600 0	9000

Z = Bs.  640000 + 1040000 + 680000+ 76800 = 2.436.800

Calculo de los índices de mejoramiento

X₁₂=+

X₁₃=+

X₂₂=+

X₃₁=+

X₃₃=- (negativo)

No es la solución óptima, existe un coeficiente por lo menos negativo, por lo tanto existe otra solución menor. Debemos agregar una variable artificial, la cual se agrega al coeficiente de la casilla básica que más se aleja de cero es decir el coeficiente X₃₃, y queda:

Luego:

Desde | Hasta	Puerto Ayacucho	San Antonio del Táchira	Destino ficticio	Oferta
Puerto Cabello	320 2000	860	0	2000 0
Guanta	400 2600	432	0 400	3000 400 0
Las Piedras	408	272 1300	0 1200	2500 100 0
Paraguachón	416	256 1500	0	1500 0
Demanda	4600 0	2800 0	1600 0	9000

Todos los coeficientes son positivos, lo que nos indica que es la solución final, así:

El plan óptimo de producción que minimiza el costo es:

Z = Min Z = 320(2000) + 400(2600) + 272(1300) + 256(1500)

Por lo tanto el costo óptimo es:

Z = Bs.  640000 + 1040000 + 353600+ 384000 = 2.417.600